Да, могут. Единственное требование – родители не должны участвовать в таинстве Крещения, то есть они не воспринимают его от купели – это делают крестные.
Мнение о том, что матери непозволительно присутствовать при Крещении своего ребенка, по-видимому, родилось из запрещения женщине входить в храм в течение 40 дней после родов. А 59-е правило VI Вселенского Собора предписывает крестить только в храме. Следовательно, если ребенка крестили до 40-го дня, то в храме во время этого таинства матери присутствовать не разрешалось.